SPI 頻出公式・数式完全一覧｜非言語で使う全30公式をまとめて確認

カテゴリ一覧

速さ・距離・時間
割合・比
確率
損益算
仕事算
濃度算
推論

速さ・距離・時間 5公式

01 速さの基本公式最頻出

速さ = 距離 ÷ 時間

距離 = 速さ × 時間時間 = 距離 ÷ 速さ

例題: 時速60kmで2時間走ると何km進む？
解法: 距離 = 60 × 2 = 120km

「はじき」の三角形（距離=は、速さ=じ、時間=き）で覚えると変形を忘れない。

02 単位変換（時速→分速・秒速）頻出

時速 → 分速：÷ 60　　分速 → 秒速：÷ 60

時速Xkm = 分速(X÷60)km = 秒速(X÷3600)km

例題: 時速72kmを秒速に変換すると？
解法: 72 ÷ 3600 = 0.02km/s = 秒速20m（×1000してm換算）

kmとmの換算（×1000）も忘れずに。時速→秒速は「3600で割る」だけ。

03 旅人算（追いつき）最頻出

追いつく時間 = 距離の差 ÷ 速さの差（速い方 − 遅い方）

例題: AさんがBさんの1200m後ろから追いかける。Aが時速6km、Bが時速4kmのとき、何分後に追いつく？
解法: 速さの差 = 6−4 = 2km/h　時間 = 1.2km ÷ 2 = 0.6時間 = 36分

同方向に進むとき「速さの差」で割る。追いつき問題はこれだけ覚えればOK。

04 旅人算（出会い）最頻出

出会うまでの時間 = 距離 ÷ 速さの和（AとBの合計速度）

例題: 2km離れたA・Bが向かい合って歩く。Aが時速4km、Bが時速2kmのとき何分後に出会う？
解法: 速さの和 = 4+2 = 6km/h　時間 = 2 ÷ 6 = 1/3時間 = 20分

向かい合うときは「速さの和」で割る。追いつき問題と対で覚えよう。

05 通過算（列車の通過）頻出

通過時間 = (列車の長さ + 障害物の長さ) ÷ 速さ

電柱・人を通過する場合：障害物の長さ = 0 トンネルを通過：列車の長さ + トンネルの長さ

例題: 長さ200mの列車が、秒速25mで500mのトンネルを通過するのに何秒かかる？
解法: (200+500) ÷ 25 = 700 ÷ 25 = 28秒

「列車が完全に通り抜けるために必要な距離 = 列車の長さ + 通過対象の長さ」で考える。

割合・比 5公式

06 割合の基本公式最頻出

割合 = 比べる量 ÷ もとにする量

比べる量 = もとにする量 × 割合もとにする量 = 比べる量 ÷ 割合

例題: 400人の30%は何人？
解法: 400 × 0.3 = 120人

「もとにする量」を見つけることが最重要。「〜の何%」の「〜」がもとにする量。

07 百分率・歩合の変換頻出

1割 = 10%　1分 = 1%　1厘 = 0.1%

30% = 0.3（小数）= 3割（歩合） 15% = 0.15（小数）= 1割5分（歩合）

例題: 定価の2割5分引きで買うと、定価に対して何%になる？
解法: 2割5分 = 25%引き → 100−25 = 75%

「割引き」は「元の価格の（100-割引率）%」で計算する。歩合と百分率の変換を素早くできるよう練習。

08 比の計算（比例式）頻出

a : b = c : d のとき、a × d = b × c（内項の積 = 外項の積）

例題: 3 : 5 = x : 20 のとき x は？
解法: 3 × 20 = 5 × x → 60 = 5x → x = 12

「内項の積 = 外項の積」だけ覚えればOK。たすき掛けで計算スピードが上がる。

09 全体に占める比の計算頻出

比 a : b の全体 = a + b として各部分 = 全体 × (a÷(a+b))

例題: A : B = 3 : 2 で、全体が150のとき、Aはいくつ？
解法: A = 150 × (3÷5) = 150 × 0.6 = 90

比の合計を求めてから「割合」として計算する。よく出る基本パターン。

10 増加・減少の割合計算頻出

x%増加後 = 元の値 × (1 + x÷100)　　x%減少後 = 元の値 × (1 − x÷100)

例題: 200人から20%増加すると何人？
解法: 200 × 1.2 = 240人

「20%増」は「1.2倍」、「20%減」は「0.8倍」。掛け算1回で答えが出る。

確率 5公式

11 確率の基本公式最頻出

確率 = 求める場合の数 ÷ 全体の場合の数

例題: サイコロを1回振って3以上の目が出る確率は？
解法: 3以上の目 = {3,4,5,6} = 4通り　全体 = 6通り　確率 = 4/6 = 2/3

まず「全体の場合の数」を正確に数えることが最重要。場合の数を間違えると全部ズレる。

12 組み合わせ（Combination）の公式最頻出

nCr = n! ÷ (r! × (n−r)!)　　順番を考えない選び方の数

5C2 = (5×4) ÷ (2×1) = 10 6C3 = (6×5×4) ÷ (3×2×1) = 20

例題: 5人の中から3人を選ぶ選び方は何通り？
解法: 5C3 = (5×4×3) ÷ (3×2×1) = 60 ÷ 6 = 10通り

「順番は関係ない選び方」に使う。分母はrの階乗(r!)。rが小さいほうを選ぶと計算が楽。

13 順列（Permutation）の公式頻出

nPr = n! ÷ (n−r)! = n × (n−1) × ... × (n−r+1)　　順番を考える並べ方の数

5P2 = 5 × 4 = 20 4P3 = 4 × 3 × 2 = 24

例題: 5人の中から3人を選んで一列に並べる並べ方は何通り？
解法: 5P3 = 5 × 4 × 3 = 60通り

「1位・2位・3位を決める」など「順番がある選び方」に使う。nから順番にr個かけ算するだけ。

14 余事象の確率最頻出

P(余事象) = 1 − P(もとの事象)　　「〜でない確率 = 1 − 〜である確率」

例題: コインを3回投げて少なくとも1回表が出る確率は？
解法: 余事象（全部裏）= (1/2)³ = 1/8　　1 − 1/8 = 7/8

「少なくとも1回〜」という問題は余事象を使うのが定番。直接計算するより圧倒的に楽。

15 独立事象の積の法則頻出

独立した事象が連続する場合：P(AかつB) = P(A) × P(B)

例題: コインを2回投げて2回とも表の確率は？
解法: 1/2 × 1/2 = 1/4

「かつ（and）」は掛け算、「または（or）」は足し算（ただし重複に注意）。

損益算 5公式

16 原価・定価・売価の関係最頻出

利益 = 売価 − 原価　　定価 = 原価 × (1 + 利益率)

原価（仕入れ値）→ 定価（値札の値段）→ 売価（実際に売る値段）

例題: 原価1000円のものに30%の利益を乗せた定価は？
解法: 1000 × 1.3 = 1300円

3つの概念を混同しないことが大切。「定価の2割引」で売るなら売価 = 定価 × 0.8。

17 割引後の売価計算最頻出

売価 = 定価 × (1 − 割引率)　　X%引き = 定価 × (100−X)÷100

例題: 定価2000円の品物を15%引きで売ると売価はいくら？
解法: 2000 × (1 − 0.15) = 2000 × 0.85 = 1700円

「20%引き → 0.8倍」「30%引き → 0.7倍」の変換を反射的にできるようにする。

18 利益率・利益額の計算頻出

利益率 = 利益 ÷ 原価 × 100(%)　　利益額 = 売価 − 原価

例題: 原価600円のものを780円で売ったとき、利益率は？
解法: 利益 = 780 − 600 = 180円　利益率 = 180 ÷ 600 = 0.3 = 30%

利益率は「原価」に対する割合。売価に対する割合ではないことに注意。

19 原価を求める逆算頻出

原価 = 売価 ÷ (1 + 利益率)　または　原価 = 定価 ÷ (1 + 利益率)

例題: 25%の利益を乗せて500円で売った。原価はいくら？
解法: 原価 = 500 ÷ 1.25 = 400円

「定価や売価が与えられて原価を求める」問題によく出る。割り算で逆算するだけ。

20 損失・赤字の計算頻出

損失 = 原価 − 売価　（売価が原価より低い場合が赤字）

例題: 定価1200円の商品を20%引きで売ると、原価1000円に対して利益は？
解法: 売価 = 1200 × 0.8 = 960円　利益 = 960 − 1000 = −40円（40円の損失）

「割引きしすぎて赤字」パターンが定番。売価 < 原価なら損失。

仕事算 4公式

21 仕事算の基本（全体を1とおく）最頻出

仕事全体を1として、1日あたりの仕事量 = 1 ÷ 完成日数

A+Bで一緒に働いたときの完成日数 = 1 ÷ (1/a + 1/b)

例題: AはひとりでX日、BはひとりでY日かかる仕事を一緒にすると何日で完成？
A=6日、B=4日の場合：
解法: 1日の仕事量 = 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12　完成日数 = 1 ÷ (5/12) = 12/5 = 2.4日

「全体を1」に設定するのが仕事算の鉄則。通分してから足し算する。

22 水槽問題（注水・排水）頻出

注水管と排水管が同時：1時間の増加量 = 注水量 − 排水量

例題: 水槽を満タンにするのに注水管で6時間、空にするのに排水管で3時間かかる。両方開けると何時間で空になる？（最初は満タン）
解法: 1時間の変化量 = 1/6 − 1/3 = 1/6 − 2/6 = −1/6　（排水が上回る）　満タン ÷ 1/6 = 6時間

水槽問題も「全体を1」で解く仕事算の応用。注水は+、排水は−で考える。

23 途中交代する仕事算頻出

最初n日はAだけ作業し、残りをBが完成させる場合：残り仕事量 = 1 − (Aのn日分の仕事量)

例題: Aは単独で10日かかる。Aが3日働いた後、Bが残りを5日で完成させた。Bが単独でやると何日かかる？
解法: Aの3日分 = 3/10　残り = 1 − 3/10 = 7/10　Bが5日で7/10完成 → 1日 = 7/50　Bの全体 = 50/7 ≈ 約7.1日

残りの仕事量を先に計算してから、Bの1日分を逆算する流れが定番。

24 機械台数と仕事量の関係頻出

仕事量 = 1台の仕事量 × 台数 × 時間

例題: 機械5台で8時間かかる仕事を、4台でやると何時間かかる？
解法: 全仕事量 = 5 × 8 = 40（台×時間）　4台でやると 40 ÷ 4 = 10時間

「仕事量一定」なので（台数×時間）は常に等しい。反比例の関係で計算する。

濃度算 4公式

25 食塩水の濃度公式最頻出

濃度(%) = 食塩の量 ÷ 食塩水の量 × 100

食塩の量 = 食塩水の量 × 濃度÷100 食塩水の量 = 食塩の量 ÷ (濃度÷100)

例題: 水200gに食塩50gを溶かした食塩水の濃度は？
解法: 食塩水の量 = 200 + 50 = 250g　濃度 = 50 ÷ 250 × 100 = 20%

「食塩水の量 = 水 + 食塩」を忘れがち。分母は「食塩水の全量」であって「水」ではない。

26 食塩水を混ぜる問題最頻出

混合後の濃度 = (食塩1の量 + 食塩2の量) ÷ (食塩水1の量 + 食塩水2の量) × 100

例題: 10%の食塩水200gと5%の食塩水300gを混ぜると濃度は？
解法: 食塩1 = 200×0.1 = 20g　食塩2 = 300×0.05 = 15g　混合後 = (20+15)÷(200+300)×100 = 35÷500×100 = 7%

まず「食塩の量（g）」を両方計算してから足すのが手順。濃度を直接足してはダメ。

27 水を加える・蒸発させる頻出

水を追加：食塩の量は変わらず、食塩水の量が増える → 濃度は下がる
水を蒸発：食塩の量は変わらず、食塩水の量が減る → 濃度は上がる

例題: 20%の食塩水100gに水50gを加えると濃度は？
解法: 食塩 = 100×0.2 = 20g　新しい食塩水 = 100+50 = 150g　濃度 = 20÷150×100 ≈ 13.3%

「食塩の量は変わらない」これを出発点にすれば迷わない。

28 てんびん法（混合比率の逆算）頻出

混合比 = |B濃度 − 目標濃度| : |A濃度 − 目標濃度|（逆比）

例題: 10%と30%の食塩水を混ぜて18%を作るとき、混合比は？
解法: |30−18| : |10−18| = 12 : 8 = 3 : 2（10%食塩水 : 30%食塩水）

「目標濃度からの差」の比を逆にするのがてんびん法。視覚的にも整理しやすい。

推論 5公式

29 集合（ベン図）の基本公式最頻出

A∪B（AまたはB）= |A| + |B| − |A∩B|（両方に属する）

|A| = A全体の数、|A∩B| = AとB両方に属する数

例題: 30人中、A商品が好きな人15人、B商品が好きな人12人、両方好きな人5人。どちらも好きでない人は？
解法: AまたはB = 15+12−5 = 22人　どちらも好きでない = 30−22 = 8人

ベン図を書いて視覚化するのが一番。「両方」を正確に把握することが鍵。

30 3つの集合のベン図頻出

|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| − |A∩B| − |B∩C| − |A∩C| + |A∩B∩C|

例題: 40人中、A=20、B=15、C=18、A∩B=5、B∩C=4、A∩C=6、A∩B∩C=2 のとき、A∪B∪C は？
解法: 20+15+18−5−4−6+2 = 40人（全員が少なくとも1つ好き）

3つの集合は計算が複雑。ベン図を書いて中心（3つ全て）から外側に向けて埋めていくと確実。

31 命題「AならばB」の論理最頻出

命題「AならばB」が成立するとき：
対偶「BでないならAでない」→ 必ず成立
逆「BならばA」→ 必ずしも成立しない
裏「AでないならBでない」→ 必ずしも成立しない

例題: 「雨が降るなら傘を持つ」が真のとき、必ず真なものは？
解法: 対偶「傘を持たないなら雨は降らない」が必ず真。逆・裏は必ずしも真ではない。

「対偶だけが必ず成立する」をしっかり覚えること。SPIの推論でよく出る超重要事項。

32 順序・位置関係の推論頻出

条件を図や表に書き出す → 確定できることと「〜の場合もある」を区別する

例題: A・B・C・D・Eの5人が一列に並ぶ。AはBより前、CはDより後ろ、BとCは隣り合わない。このとき確実に言えることを選べ。
解法: 条件を整理して可能な配列を書き出す。全条件を満たすパターンに共通する事項が「確実に言えること」。

図や表に書いて可能性を絞り込む。複数のパターンがある場合は全て試す。

33 INTF推論（発言の真偽）頻出

「〇人のうち正直者が〇人、嘘つきが〇人」タイプの問題：
各人の発言が真の場合と偽の場合を仮定して矛盾がないか検証する

解法の手順:
1. Aが正直者と仮定 → Aの発言から他の人の真偽を導く
2. 矛盾が生じる → Aは嘘つきと確定
3. 矛盾がない → Aは正直者の可能性あり（さらに検証）

仮定→検証→確定のプロセスを繰り返す。場合分けをきちんとメモしながら解くと確実。

公式を覚えたら練習問題で確かめよう

33の公式を一覧で見てみると、「意外と少ないな」と感じませんか？SPIは知識ゲームです。この公式を使って何問も練習すれば、本番でも自然と手が動くようになります。

公式は「見て理解」より「使って習得」

公式を眺めているだけでは本番で使えません。1つの公式につき最低5問は実際に解いてみましょう。手を動かすことで公式が体に染み込みます。難しく考えなくて大丈夫。パターンを繰り返すだけです。

公式を使った練習問題に挑戦！解説付きで理解を深めよう。

練習問題を解いてみる

SPI 頻出公式・数式 完全一覧

カテゴリ一覧

公式を覚えたら練習問題で確かめよう

SPI対策のその他のコンテンツ

SPI対策のその他のコンテンツ

SPI 頻出公式・数式完全一覧