「確率ってなんだっけ…」という人も安心してください。SPI確率はパターンさえ覚えれば確実に得点できる分野です。サイコロ・くじ引き・余事象・反復試行の4パターン15問で、本番に自信を持って臨めるようになりますよ。
確率は非言語の最頻出4タイプのひとつで、SPIでは1〜2問出題されます。「高校で習ったはずだけど全部忘れた…」という人も多いですよね。でも大丈夫です。覚える公式はたった3つ。30分あれば全部復習できますよ。
確率 P(A) = 条件を満たす場合の数 / 全体の場合の数。確率は必ず 0以上1以下 になります。1を超えたり負の数になったら、どこかで計算ミスをしています。
全30問中の出題数
1問あたりの目安時間
覚えるべき公式の数
非言語の重要タイプ
| 公式名 | 式 | 使うタイミング |
|---|---|---|
| 基本の確率 | P(A) = 条件の場合の数 / 全体の場合の数 | すべての確率問題の基本 |
| 余事象 | P(A) = 1 - P(Aが起きない) | 「少なくとも1つ」のとき |
| 積の法則 | P(A かつ B) = P(A) × P(B) | 独立な事象が同時に起きるとき |
場合の数を数えるときには組み合わせ（nCr）もよく使います。nCr = n! / (r! × (n-r)!) ですが、SPIでは数字が小さいので書き出して数えても十分間に合いますよ。
サイコロは確率問題の定番です。1個なら全6通り、2個なら全36通り。この「全体の場合の数」をまず押さえるのが第一歩です。
全体の場合の数 = 6通り。1〜6の目それぞれが等しい確率で出る。
全体の場合の数 = 6 × 6 = 36通り。(1回目の目, 2回目の目) のペアで数える。
合計値を求める問題は、全36通りの表を書いて数えるのが一番確実で速い。
サイコロを1回振るとき、3の倍数の目が出る確率を求めなさい。
A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3
全体の場合の数は6通り（1, 2, 3, 4, 5, 6）。3の倍数は「3」と「6」の2通り。確率 = 2/6 = 1/3。「3の倍数」を「3だけ」と勘違いしないように注意してくださいね。6も3の倍数ですよ。
サイコロを2回振るとき、出た目の合計が5になる確率を求めなさい。
A. 1/9 B. 1/6 C. 1/4 D. 5/36
全体の場合の数は 6 × 6 = 36通り。合計が5になる組み合わせを書き出すと (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) の4通り。確率 = 4/36 = 1/9。(1,4) と (4,1) は別のケースとして数えるのがポイントです。「2回振る」ときは順番を区別して数えましょう。
サイコロを2回振るとき、出た目の積が偶数になる確率を求めなさい。
A. 1/4 B. 1/2 C. 3/4 D. 5/6
「積が偶数」を直接数えるのは大変なので、余事象「積が奇数（＝両方とも奇数）」を考えます。奇数の目は {1,3,5} の3通り。両方が奇数の確率 = (3/6) × (3/6) = 1/4。したがって、積が偶数の確率 = 1 - 1/4 = 3/4。「少なくとも一方が偶数」と同じ意味ですね。余事象の考え方はパターン3で詳しく解説しています。
くじ引きや袋から球を取り出す問題は、「順番を区別しない選び方」なので組み合わせ（nCr）を使います。nCr = n! / (r! × (n-r)!) ですが、SPIでは数値が小さいので手計算で大丈夫です。
「同時に引く」「まとめて取り出す」は順番を考えない → 組み合わせ(C)を使う。全体の場合の数と、条件を満たす場合の数をそれぞれ nCr で計算して割り算するだけです。
当たりが3本、はずれが7本の合計10本のくじがある。2本引くとき、2本とも当たりを引く確率を求めなさい。
A. 1/10 B. 1/15 C. 3/10 D. 9/100
全体の場合の数 = 10C2 = (10 × 9) / (2 × 1) = 45通り。2本とも当たりの場合の数 = 3C2 = (3 × 2) / (2 × 1) = 3通り。確率 = 3/45 = 1/15。「D. 9/100」は (3/10) × (3/10) の計算結果で、「くじを戻してから2本目を引く」場合の答え。SPIのくじ引きは「戻さない」のが基本なので注意してくださいね。
白球4個、赤球3個の合計7個の袋から2個取り出すとき、色が異なる2個を取り出す確率を求めなさい。
A. 2/7 B. 3/7 C. 4/7 D. 12/49
全体の場合の数 = 7C2 = (7 × 6) / 2 = 21通り。白1個・赤1個の取り出し方 = 4C1 × 3C1 = 4 × 3 = 12通り。確率 = 12/21 = 4/7。「色が異なる」は「白1個と赤1個」の組み合わせを数えるということです。それぞれの色から何個取るかをかけ算で計算するのがコツですよ。
当たりが2本、はずれが4本の合計6本のくじから3本引くとき、少なくとも1本当たりを引く確率を求めなさい。
A. 4/5 B. 3/5 C. 2/5 D. 1/5
「少なくとも1本当たり」→ 余事象「3本ともはずれ」を計算して引くのがラクです。全体の場合の数 = 6C3 = 20通り。3本ともはずれの場合の数 = 4C3 = 4通り。3本ともはずれの確率 = 4/20 = 1/5。少なくとも1本当たり = 1 - 1/5 = 4/5。「少なくとも」が出たら余事象！ これは必ず覚えておきましょう。
確率問題でもっとも差がつくのが余事象です。余事象を知っているかどうかで、解答時間が劇的に変わります。本番で30秒以内に解けるようになるので、ここはしっかり押さえてください。
P(少なくとも1つ起きる) = 1 - P(1つも起きない)。「少なくとも1つ」「少なくとも1回」「1個以上」という言葉が出たら、余事象で解くサインです。
「少なくとも1枚当たり」を直接計算すると →「ちょうど1枚」+「ちょうど2枚」+「ちょうど3枚」…と何パターンも計算が必要。余事象なら →「全部はずれ」の確率を出して 1 から引くだけ。1回の計算で終わります。
「全部〜でない」「1回も〜が起きない」を見つけます。「少なくとも1つ当たり」の余事象は「全部はずれ」です。
多くの場合、積の法則で計算できます。例：4回とも裏 = (1/2)^4 = 1/16。
P(少なくとも1つ) = 1 - P(1つも起きない)。これだけで答えが出ます。
コインを4回投げるとき、少なくとも1回表が出る確率を求めなさい。
A. 1/16 B. 1/4 C. 15/16 D. 3/4
余事象「4回とも裏」の確率 = (1/2)^4 = 1/16。少なくとも1回表 = 1 - 1/16 = 15/16。直接計算だと「表1回」「表2回」「表3回」「表4回」の4ケースを合計しなきゃいけないですが、余事象なら一瞬で解けますよね。これが余事象のパワーです。
サイコロを2回振るとき、少なくとも1回1の目が出る確率を求めなさい。
A. 1/6 B. 11/36 C. 1/3 D. 5/6
余事象「2回とも1以外の目」の確率 = (5/6) × (5/6) = 25/36。少なくとも1回1の目 = 1 - 25/36 = 11/36。よくある間違いとして「1/6 + 1/6 = 2/6」と足し算してしまう人がいますが、これだと「両方とも1の目」のケースが重複して数えられてしまいます。余事象で計算するのが正解です。
赤球2個、白球4個の計6個の箱から3個取り出すとき、少なくとも1個赤球が含まれる確率を求めなさい。
A. 4/5 B. 3/5 C. 2/5 D. 1/5
全体の場合の数 = 6C3 = 20通り。余事象「3個とも白球」の場合の数 = 4C3 = 4通り。全部白球の確率 = 4/20 = 1/5。少なくとも1個赤球 = 1 - 1/5 = 4/5。直接計算だと「赤1個＋白2個」と「赤2個＋白1個」の2パターンを別々に計算して足す必要がありますが、余事象なら「白だけ」の1パターンだけで済みます。
反復試行は「同じ試行をn回繰り返して、ちょうどr回成功する確率」を求める問題です。公式が少し複雑に見えますが、SPIでは n が 3〜4 程度の小さな数しか出ないので、落ち着いて計算すれば必ず解けますよ。
n回中ちょうどr回起きる確率 = nCr × P^r × (1-P)^(n-r)。nCr は「n回中どのr回で成功するか」の選び方、P^r は「r回成功する確率」、(1-P)^(n-r) は「残りが全部失敗する確率」です。
公平なコインを3回投げるとき、ちょうど2回表が出る確率を求めなさい。
A. 1/8 B. 1/4 C. 3/8 D. 1/2
n=3, r=2, P=1/2 を公式に当てはめます。3C2 × (1/2)^2 × (1/2)^1 = 3 × 1/4 × 1/2 = 3/8。3C2 = 3 は、「表表裏」「表裏表」「裏表表」の3パターンに対応しています。書き出しでも確認できる小さい数字なので安心ですね。
サイコロを3回振るとき、1の目がちょうど1回出る確率を求めなさい。
A. 75/216 B. 1/6 C. 25/72 D. 1/2
n=3, r=1, P=1/6（1の目が出る確率）。3C1 × (1/6)^1 × (5/6)^2 = 3 × 1/6 × 25/36 = 75/216。分数の計算は途中で約分せず、最後にまとめて確認するのがコツです。75/216 = 25/72 に約分もできますが、選択肢Aの形で出ているのでそのまま選びましょう。
当たる確率が1/4のゲームを4回行うとき、ちょうど2回当たる確率を求めなさい。
A. 27/128 B. 27/256 C. 54/256 D. 3/16
n=4, r=2, P=1/4。4C2 × (1/4)^2 × (3/4)^2 = 6 × 1/16 × 9/16 = 6 × 9 / 256 = 54/256 = 27/128。計算のコツは「分母は全部かけ算」「分子も全部かけ算」で最後に約分すること。54/256 → 分子分母を2で割って → 27/128。焦らず一歩ずつ計算しましょう。
確率問題を見て「直接計算するか、余事象を使うか」を瞬時に判断できるようになると、解答スピードが格段に上がります。以下のフレームワークを覚えておけば迷いません。
| 問題文のキーワード | 解法 | 理由 |
|---|---|---|
| 「少なくとも1つ〜」 | 余事象 | 直接計算だと場合分けが多い |
| 「少なくとも1回〜」 | 余事象 | 「1回も起きない」を計算して引く |
| 「1個以上〜」 | 余事象 | 「0個」の確率を引く方がラク |
| 「ちょうどn回〜」 | 反復試行 | nCr × P^r × (1-P)^(n-r) |
| 「〜になる確率」（具体的条件） | 直接計算 | 条件を満たす場合を数えて割る |
YES → 余事象で解く。NO → 次のQ2へ。
YES → 反復試行の公式で解く。NO → 次のQ3へ。
満たす場合が少ない → 直接計算。満たさない場合が少ない → 余事象。
余事象の計算は「全部〜でない」の1パターンだけなので、計算量が少なくて済みます。直接計算で場合分けが3つ以上になりそうなら、余事象に切り替えるのが賢い判断ですよ。
確率問題には「思わずやってしまう」定番の間違いパターンがあります。本番で引っかからないよう、ここでしっかり確認しておきましょう。
「少なくとも1回1の目が出る確率」を 1/6 + 1/6 = 2/6 と計算してしまうミス。これだと「両方1の目」が二重に数えられます。必ず余事象（1 - 25/36 = 11/36）で解きましょう。
くじを「戻してから次を引く」場合は毎回同じ確率。「戻さないで引く」場合は全体の数が減ります。問題文で指定がない場合、SPIでは「戻さない」が基本です。
サイコロ2個の場合は (1,4) と (4,1) を別のケースとして数えます。全体は36通りであり、21通りではありません。「1回目の目、2回目の目」と区別して数えてくださいね。
計算結果が 1 を超えたら、それは間違いです。確率は 0 以上 1 以下。計算の最後に「答えが 0〜1 の範囲内か」を必ずチェックする習慣をつけましょう。
確率が 0〜1 の範囲内か確認。分数なら分子 ≤ 分母 かチェック。
サイコロ2個→36、くじ10本から2本→45。「分母」を最初に確定させるとミスが減る。
自信がないときは、数字を小さくして具体的に書き出して確認。本番では手書きメモが使えます。
ここまで読んで「なるほど、確率ってパターンで解けるんだ」と感じたら、あとは実際に手を動かすだけです。頭でわかっているのと自分で解けるのでは全然違いますからね。練習問題で今の実力を試してみてください。
基本の確率公式、余事象、反復試行の3つを覚えれば、SPI確率問題はほぼ全パターン対応できます。「少なくとも」→余事象、「ちょうどn回」→反復試行、それ以外→直接計算。この判断が瞬時にできれば、もう本番も怖くないですよ。
解説付きの非言語練習問題で確率の実力をチェックしましょう！
非言語練習問題に挑戦する